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延续心形线  

2014-07-15 20:45:13|  分类: 花季雨季—高中生 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典
1648年,斯德哥尔摩的街头,52岁的笛卡尔邂逅了18岁的
瑞典公主克里斯汀。几天后,他意外的接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫,他见到了在街头偶遇的女孩子。从此,他当上了小公主的数学老师。
小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--
直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心,公主的父亲国王知道了后勃然大怒,下令将笛卡尔处死,小公主克里斯汀苦苦哀求后,国王将其流放回法国,克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回
法国后不久便染上重病,他日日给公主写信,因被国王拦截,克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了,这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。国王看不懂,觉得他们俩之间并不是总是说情话的,将全城的数学家召集到皇宫,但没有一个人能解开,他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐,就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
公主看到后,立即明了恋人的意图,她马上着手把
方程的图形画出来,看到图形,她开心极了,她知道恋人仍然爱着她,原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。
国王死后,克里斯汀登基,立即派人在
欧洲四处寻找心上人,无奈斯人已故,先她一步走了,徒留她孤零零在人间...
据说这封享誉世界的另类情书还保存在
欧洲笛卡尔的纪念馆里。


 

数学表达
极坐标方程
水平方向: r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向: r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)
直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)
参数方程
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

心形线


所围面积为3/2*PI*a^2,形成的弧长为8a

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